Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao Ah, qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại K và lấy trên đường thẳng đó điểm D sao cho K là trung điểm của HD. QUa H vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt Ac tại L và lấy trên đường thẳng đó điểm E sao cho L là trung điểm của HE. Chứng minh:
a) Ba điểm A,E,D thẳng hàng
b) Tứ giác BECD là hình thang vuông
c) BD+CE=BC
xét KALH có :\(\Lambda KAL=\Lambda ALH=\Lambda HKA=90*\)
\(\Rightarrow\)KALH là hcn
\(\Rightarrow AL\)//KH và AK//LH
xét \(\Delta KAH\) và \(\Delta LHA\) có:
KHA = LAH (slt của ak//lh)
AH : cạnh chung
KAH=LHA(slt của al//kh)
\(\Rightarrow\Delta KAH=\Delta LHA\)
\(\Rightarrow\)AL=kH VÀ AK=LH
mà KH=DK , LH=LE
\(\Rightarrow\)AL=DK, AK=LE
\(\Rightarrow\)alkd và aelk là hbh
\(\Rightarrow\)ad//kl , ea //kl
\(\Rightarrow\)ad\(\equiv\)ea\(\Rightarrow\)a,d,e thẳng
