Ôn tập chương I

Hiệu diệu phương

ĐỀ BÀI:

CÂU 1: cho tam giác ABC. a) tìm điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{2IB}+\overrightarrow{3IC}=\overrightarrow{0}\)

b) tìm tập hợp điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}\right|=6\)

c) tìm điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{2NB}+\overrightarrow{3NC}\right|\) là nhỏ nhất

CÂU 2: cho lục giác đều ABCDEF tâm O. các vecto đối của vecto \(\overrightarrow{OD}\) là những vecto nào?

CÂU 3: giải phương trình sau:

a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)

b) \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=x^2-9\) (m là tham số)

c) \(\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-m}+1}=0\) (m là tham số)

d) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\)

e) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}\)

Trần Thanh Phương
20 tháng 8 2019 lúc 19:25

a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow2x+2+2x-1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)

\(\Leftrightarrow4x+1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{4x^2+2x-2}=-x^2+4x+1\)( ĐK: \(2-\sqrt{5}\le x\le2+\sqrt{5}\))

\(\Leftrightarrow4\left(4x^2+2x-2\right)=\left(x^2-4x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16x^2+8x-8=x^4-8x^3+14x^2+8x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3-2x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-7x^3+7x^2-9x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2-9x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(chon\right)\\x=8,22...\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

Bình luận (4)
tthnew
20 tháng 8 2019 lúc 19:31

b_em ko chắc đâu, chưa từng làm dạng toán chứa tham số-_-

ĐK: \(x^2\ge-m\) ( ko chắc)

PT<=> \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x+3-\sqrt{x^2+m}\right]=0\)

Thấy ngay x = 3 thỏa mãn. Xét cái ngoặc to

\(\Leftrightarrow x+3=\sqrt{x^2+m}\left(\text{thêm đk }x\ge-3\right)\Leftrightarrow6x+9=m\Leftrightarrow x=\frac{\left(m-9\right)}{6}\)

Do \(x\ge-3\text{nên }m\ge-9\)

Vậy...

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
20 tháng 8 2019 lúc 21:44

c) ĐK: \(x^2\ge m\)

\(\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-m}+1}=0\)

Do mẫu số luôn lớn hơn 0 nên \(x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy...

d) ĐK: \(7\ge x\ge4\)

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\)

\(\Leftrightarrow x+3+7-x-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=2x-8\)

\(\Leftrightarrow10-2\sqrt{-x^2+4x+21}=2x-8\)

\(\Leftrightarrow9-x=\sqrt{-x^2+4x+21}\)

\(\Leftrightarrow x^2-18x+81=-x^2+4x+21\)

\(\Leftrightarrow2x^2-22x+60=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy...

e) ĐK: \(-1\le x\le1\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}\)

Áp dụng bđt Cô - si :

\(\sqrt{x+1}\le\frac{x+1+1}{2}=\frac{x+2}{2}\)

\(\sqrt{1-x}\le\frac{1+1-x}{2}=\frac{2-x}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\le\frac{x+2+2-x}{2}=2\)

\(2-\frac{x^2}{4}\le2\forall x\)

Dấu "=" khi \(x=0\)

Đề kì kì, ta không đánh giá được ?

Bình luận (1)
Trần Thanh Phương
20 tháng 8 2019 lúc 19:14

xin slot 9h về giải full câu 3 cho

Bình luận (1)
tthnew
20 tháng 8 2019 lúc 19:20

a) Đk chắc là \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x+2}-2+1-\sqrt{2x-1}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+2}+2}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}\right)=0\)

Mặt khác dễ có \(\sqrt{2x-1}+1< \sqrt{2x+2}+2\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}>0\)

Từ đó cái ngoặc to > 0 nên nó vô nghiệm.

Vậy x = 1

Bình luận (1)
Hiệu diệu phương
21 tháng 8 2019 lúc 8:47

THANK YOU MẤY BẠN NHA

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Như Trâm
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Huỳnh Lê Thanh Trà
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Ricardo Gaylord :>)
Xem chi tiết
Trương Tú Nhi
Xem chi tiết
Kiriya Niki
Xem chi tiết
Kiriya Niki
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Thủy
Xem chi tiết