Question

a) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = / x- 2017 / + 2018 / / x - 2017 / +2019

b) chứng tỏ rằng S = 3/4 + 8/9 + 15 / 16 + ... + n² - 1/ n² không là số tự nhiên với mọi hình thức n ∈ N ; n > 2

Answer 1

Câu b) bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

a)

Có: \(\left|x-2017\right|\ge0\forall x\in Q\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2017\right|+2018\ge2018\forall x\in Q\\\left|x-2017\right|+2019\ge2019\forall x\in Q\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\ge\frac{2018}{2019}\forall x\in Q\\ \Rightarrow C\ge\frac{2018}{2019}\forall x\in Q\)

Vậy GTNN của C = \(\frac{2018}{2019}\)

\("="\Leftrightarrow\left|x-2017\right|=0\\ \Leftrightarrow x-2017=0\\ \Leftrightarrow x=2017\)

b) Có: \(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\\ \Leftrightarrow S=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\\ \Leftrightarrow S=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\\ \Leftrightarrow S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

Ta thấy từ 2 đến n có n-1 số hạng

\(\Rightarrow S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\left(1\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\\ \Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\\ \Rightarrow A< 1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow S=n-1-A>n-1-1=n-2\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow n-2< S< n-1\)

Mà \(n\in N;n>2\)

\(\Rightarrow S\notin N\left(đpcm\right)\)