Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Loan Thanh

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}\)

tthnew
2 tháng 9 2019 lúc 18:44

It's so great!

\(\frac{a^2}{b}+b+2b=\frac{a^2+b^2}{b}+2b\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}-3b\)

Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế thu được:

\(LHS=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge2\sqrt{2}\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)-3\left(a+b+c\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)+\frac{3\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{a^2+b^2}+...\right)-3\left(a+b+c\right)\)

\(\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)=RHS\) (sử dụng Mincopxki)

Ta có đpcm.

P/s: Is that true?

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
nguyen dinh thi
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Đình Khang
Xem chi tiết
lữ thị xuân nguyệt
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết
lữ thị xuân nguyệt
Xem chi tiết
qưet
Xem chi tiết
Phạm Thị Hằng
Xem chi tiết