Lời giải:
$x^3+y^3=2010$
$\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=2010$. Đây là dạng phương trình tích cơ bản. Có thể xét TH để loại nhưng rất mêt. Ta làm như sau:
Nếu $x+y\vdots 3$.
$\Rightarrow x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy\vdots 3$
$\Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)\vdots 9$. Mà $2010\not\vdots 9$ nên loại.
Nếu $x+y$ không chia hết cho $3$
$\Rightarrow (x+y)^2\not\vdots 3\Rightarrow x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy\not\vdots 3$
$\Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=2010\not\vdots 3$ (vô lý), loại.
Do đó không có nghiệm $(x,y)$ nguyên nào thỏa mãn đkđb.
Lời giải:
$x^3+y^3=2010$
$\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=2010$. Đây là dạng phương trình tích cơ bản. Có thể xét TH để loại nhưng rất mêt. Ta làm như sau:
Nếu $x+y\vdots 3$.
$\Rightarrow x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy\vdots 3$
$\Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)\vdots 9$. Mà $2010\not\vdots 9$ nên loại.
Nếu $x+y$ không chia hết cho $3$
$\Rightarrow (x+y)^2\not\vdots 3\Rightarrow x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy\not\vdots 3$
$\Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=2010\not\vdots 3$ (vô lý), loại.
Do đó không có nghiệm $(x,y)$ nguyên nào thỏa mãn đkđb.
