Cho △ABC có bình phương cạnh huyền 289 và diện tích là 60 . Tính độ dài hai cạnh góc vuông
_______Bn tự vẽ hình nhé __
Áp dụng định lý Py-ta-go vào △ABC , có :
\(b^2+c^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(b^2+c^2=289\)
Vì \(\bigtriangleup{ABC}\) vuông tại A , ta có :
\(S_{\bigtriangleup{ABC}}\) = \(\dfrac{b.c}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) 60 = \(\dfrac{b.c}{2}\)
\(\Rightarrow\) b.c = 120
Ta có : \(b^2+2ab+c^2=289+2bc \)
\(\Leftrightarrow\) \((b+c)^2 = 289 +2.120\)
\(\Leftrightarrow\) \((b+c)^2 = 529\)
\(\Leftrightarrow\) \((b+c)^2 = (\pm23)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(b+c=23 \) (1)
(Vì b,c là cạnh góc vuông nên b,c >0)
Ta có : \(b^2-2ab+c^2 = 289- 2bc\)
\(\Leftrightarrow\) \((b-c)^2 = 289-2.120\)
\(\Leftrightarrow\) \((b-c)^2 = 49\)
\(\Leftrightarrow\) \((b-c)^2 = (\pm7)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(b -c = 7\) (2)
(Vì b, c là cạnh góc vuông nên b,c >0)
Giả sử \(b>c\)
Tù (1) và (2) có \(\begin{cases}b+c=23\\b-c=7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} b = \dfrac{23+7}{2} \\ c= \dfrac{23-7}{2} \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} b= 2 \\ c = 8 \end{cases}\)
Vậy AC = 15
AB = 8
