Question

Cho A = x - 2\(\sqrt{x+2}\)

a. Đặt y = \(\sqrt{x+2}\). Hãy biểu diễn A theo y.

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Answer 1

Lời giải:

a) Ta có:
\(y=\sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow y^2=x+2\Rightarrow x=y^2-2\)

\(\Rightarrow A=x-2\sqrt{x+2}=y^2-2-2y\)

b)

\(A=y^2-2-2y=(y^2-2y+1)-3=(y-1)^2-3\)

Vì $(y-1)^2\geq 0$ với mọi $y\geq 0$ nên $A=(y-1)^2-3\geq -3$

Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $y-1=0\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=-1$

Answer 2

Lời giải:

a) Ta có:
\(y=\sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow y^2=x+2\Rightarrow x=y^2-2\)

\(\Rightarrow A=x-2\sqrt{x+2}=y^2-2-2y\)

b)

\(A=y^2-2-2y=(y^2-2y+1)-3=(y-1)^2-3\)

Vì $(y-1)^2\geq 0$ với mọi $y\geq 0$ nên $A=(y-1)^2-3\geq -3$

Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $y-1=0\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=-1$