§1. Bất đẳng thức

dbrby

cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\) . Cmr:

\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}\le\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
17 tháng 8 2019 lúc 9:17

\(VT=\sum\frac{2}{x^2+y^2}=\sum\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2}=\sum\left(1+\frac{z^2}{x^2+y^2}\right)\ge\sum\left(1+\frac{z^2}{2xy}\right)=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh . Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
kudo shinichi
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyen Kim Chi
Xem chi tiết
Anhh Thưư
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết