Question

\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

2x−3−−−−−√≤(2x−3)+122x−3≤(2x−3)+12

5−2x−−−−−√≤(5−2x)+125−2x≤(5−2x)+12

Cộng theo vế:

⇒3x2−12x+14=2x−3−−−−−√+5−2x−−−−−√≤(2x−3)+12+(5−2x)+12⇒3x2−12x+14=2x−3+5−2x≤(2x−3)+12+(5−2x)+12

⇔3x2−12x+14≤2⇔3(x−2)2≤0⇔3x2−12x+14≤2⇔3(x−2)2≤0

Mà ta luôn biết rằng (x−2)2≥0∀x∈R(x−2)2≥0∀x∈R

Do đó dấu bằng xảy ra khi (x−2)2=0⇔x=2(x−2)2=0⇔x=2

Thử lại thấy x=2x=2 đúng là nghiệm của PT

Answer 2

Câu hỏi của Thiên Chỉ Hạc - Toán lớp 9 | Học trực tuyến