Question

Bài 1: Cho f(x) = 2x⁶ + 3x² + 5x³ - 2x² + 4x⁴ - x³ + 1 - 4x³ - x⁴

a) Thu gọn f(x)

b) Tính f(1); f(-1)

c) Chứng tỏ f(x) không có nghiệm

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức:

a) f(x) = 5x - 10

b) g(x) = 2x - ½

c) P(x) = x² - 5x - 6

d) Q(x) = x² - 4x

Các bạn làm giúp mình với nhé. Mình cảm ơn.

Answer 1

Bài 1:

a) Thu gọn :

\(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=2x^6+\left(4x^4-x^4\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=2x^6+3x^4+x^2+1\)

b) Ta có :

+) \(f\left(1\right)=2.1^6+3.1^4+1^2+1\)

\(=2+3+1+1=7\)

+) \(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+3.\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^2+1\)

\(=2+3+1+1=7\)

Vậy : \(f\left(1\right)=7,f\left(-1\right)=7\)

Answer 2

Bài 2:

a) Để \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow5x-10=0\)

\(\Leftrightarrow5.\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy : \(f\left(x\right)\) có nghiệm là \(x=2\)

b) Để \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow4x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy : \(g\left(x\right)\) có nghiệm là \(x=\frac{1}{4}\)

c) Để \(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x+1\right)-6.\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(P\left(x\right)\) có hai nghiệm là \(x=-1,x=6\)

d) \(\)Để \(Q\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(Q\left(x\right)\) có hai nghiệm là \(x=0,x=4\)

Answer 3

Bài 2:

a) \(f\left(x\right)=5x-10\)

Cho \(5x-10=0\)

⇔ \(5x=0+10\)

⇔ \(5x=10\)

⇔ \(x=10:5\)

=> \(x=2\)

Vậy \(x=2\) là nghiệm của đa thức f(x).

b) \(g\left(x\right)=2x-\frac{1}{2}\)

Cho \(2x-\frac{1}{2}=0\)

⇔ \(2x=0+\frac{1}{2}\)

⇔ \(2x=\frac{1}{2}\)

⇔ \(x=\frac{1}{2}:2\)

=> \(x=\frac{1}{4}\)

Vậy \(x=\frac{1}{4}\) là nghiệm của đa thức g(x).

d) \(Q\left(x\right)=x^2-4x\)

Cho \(x^2-4x=0\)

⇔ \(x.\left(x-4\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=0+4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=0\) và \(x=4\) đều là nghiệm của đa thức Q(x).

Chúc bạn học tốt!