Violympic toán 9

Phạm Tuấn Long

I : Rút gọn

\(A=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2019\sqrt{2020}+2020\sqrt{2019}}\)

help me !!!

Akai Haruma
14 tháng 8 2019 lúc 12:41

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát:

\(\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}=\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Do đó:

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2019}}-\frac{1}{\sqrt{2020}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2020}}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoaa
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Hiền Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Yêu các anh như ARMY yêu...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Light Stars
Xem chi tiết
le anh nhat
Xem chi tiết