Violympic toán 9

Vũ Huy Hoàng

Giải phương trình nghiệm nguyên:

1) \(x^2+y^2=x+y\)

2) \(x+y=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Cho tui hỏi là 2 pt này có giải được không ạ, thấy bạn tui trên fb hỏi bài này

svtkvtm
13 tháng 8 2019 lúc 16:09

\(\left(x,y\right)\rightarrow\left(a,b\right)\)

\(+,a=0\Rightarrow b^2=b\Leftrightarrow a^2=a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(tt:b=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=0\end{matrix}\right.\)

\(+,a;b\ne0\Rightarrow a^2\ge a;b^2\ge b\left("="\Leftrightarrow a=1;b=1\right)ma:a^2+b^2=a+b\Rightarrow a=b=1\)

vậy:..

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
13 tháng 8 2019 lúc 16:17

a strange way to solve...

1) \(x^2+y^2=x+y\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+y^2-y=0\)

Coi phương trình trên là pt bậc 2 với ẩn là x.

+) Xét \(x=0\Leftrightarrow y=0\)( thỏa )

+) Xét \(x\ne0\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow1^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-4y^2+4y\ge0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-4y-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow0\le\left(2y-1\right)^2\le2\)

Vì y nguyên nên \(2y-1\) nguyên

Do đó \(\left(2y-1\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2y-1\in\left\{0;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}\left(loai\right)\\y=1\left(thoa\right)\end{matrix}\right.\)

Khi \(y=1\) ta có \(pt\Leftrightarrow x^2+1=x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=1\left(chon\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(0;0\right);\left(1;1\right);\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\)

Hết nghiệm chưa ?

Bình luận (3)
Trần Thanh Phương
13 tháng 8 2019 lúc 16:19

Dấu + thứ nhất bổ sung thêm :

+) Xét \(x=0\Leftrightarrow y^2=y\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thêm vào là ổn :) Akai Haruma check giúp em ạ.

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Triệu Tử Dương
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết