Violympic toán 8

Trang Mai

Giải pt

\(2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\)- \(3\left(x+\frac{1}{x}\right)\)+ 2 = 0

Trần Thanh Phương
12 tháng 8 2019 lúc 20:10

ĐK: \(x\ne0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=a^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(a^2-2\right)-3a+2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4+3a+2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+3a-2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+4a-a-2=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(a+2\right)-\left(a+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(2a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=-2\\x+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Huy Hoàng Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Long Tiến
Xem chi tiết
Tùng Sói
Xem chi tiết
Minecraftboy01
Xem chi tiết
Dũng Lê
Xem chi tiết
Min
Xem chi tiết
Phương anh Hồ
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết