Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

La thị huyền

chứng minh rằng:
a)\(1-\frac{sin^2a}{1+cot\text{a}}-\frac{c\text{os}^2a}{1+t\text{ana}}=sin\text{a}.c\text{os}a\)
b)\(\frac{sin^4a+c\text{os}^4-1}{sin^6a+c\text{os}^6a-1}=\frac{2}{3}\)
c)\(\frac{1+c\text{os}a}{1-c\text{os}a}-\frac{1-c\text{os}a}{1+c\text{os}a}=\frac{4cot\text{a}}{sin\text{a}}\)

d)\(\frac{c\text{os}a.cot\text{a}-sin\text{a}.t\text{ana}}{\frac{1}{sin\text{a}}-\frac{1}{c\text{os}a}}=1+sin\text{a}.c\text{os}a\)
e)\(\frac{c\text{os}a+sin\text{a}-1}{c\text{os}a-sin\text{a}+1}=\frac{sin\text{a}}{1+c\text{os}a}\)
f)\(\frac{sin\text{a}}{1+c\text{os}a}+\frac{1+c\text{os}a}{sin\text{a}}=\frac{2}{sin\text{a}}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 3 2023 lúc 14:50

a: \(VT=1-\dfrac{sin^2a}{1+\dfrac{cosa}{sina}}-\dfrac{cos^2a}{1+\dfrac{sina}{cosa}}\)

\(=1-sin^2a:\dfrac{sina+cosa}{sina}-cos^2a:\dfrac{cosa+sina}{cosa}\)

\(=1-\dfrac{sin^3a+cos^3a}{sina+cosa}\)

\(=1-sin^2a-cos^2a+sinacosa=sinacosa\)

b: \(=\dfrac{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a-1}{\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3\cdot sin^2\cdot cos^2a-1}\)

\(=\dfrac{-2\cdot\left(sina\cdot cosa\right)^2}{-3\cdot\left(sina\cdot cosa\right)^2}=\dfrac{2}{3}\)

c: \(=\dfrac{1+2cosa+cos^2a-1+2cosa-cos^2a}{1-cos^2a}\)

\(=\dfrac{4cosa}{sin^2a}=\dfrac{4cota}{sina}\)

f: \(=\dfrac{sin^2a+cos^2a+1+2cosa}{sina\left(cosa+1\right)}=\dfrac{2cosa+2}{sina\left(cosa+1\right)}=\dfrac{2}{sina}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mai Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Chi
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết