Question

Cho hình bình hành ABCD. Lấy E,E theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. O là giao điểm của EF và AC. CMR 3 điểm B,O,D thẳng hàng.

Answer 1

ABCD là hình bình hành

=> AB = CD

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\Rightarrow AE=CF\)

Xét tứ giác AECF:

AE = CF(c/mt)

AE // CF ( AB // CD)

=> AECF là hình bình hành

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> O là trung điểm của AC

ABCD là hình bình hành

=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà O là là trung điểm của AC

=> O là trung điểm của BD(1)

Từ (1) => B,O,D thẳng hàng

Answer 2

Hinh bình hành ABCD có :

Điểm E là trung điểm AB => AE =EB

Điểm F là trung điểm CD => CF =FD

Mà AB=CD nên AE=EB=CF=FD hay nói cách khác là EF // AD , EF//BC

Xét 1 trong 2 ΔACB hoặc ΔCAD (tui chọn ACB)

TrongΔACB có AE=EB

EO//BC (vì ÈF//BC)

Nên EO là đg trung bình của ΔACB và O là trung điểm AC

Theo tính chất 2 đg chéo hình bình hành thì BD sẽ đi qua trung điểm AC tức là đi qua O

=>BOD thẳng hàng