Violympic toán 8

Curry

GPT nghiệm nguyên:

3x2+4y2=6x+13

Trần Thanh Phương
11 tháng 8 2019 lúc 22:08

\(3x^2+4y^2=6x+13\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x+3+4y^2=16\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-2x+1\right)+4y^2=16\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2+\left(2y\right)^2=16\)

Ta có : \(0\le\left(2y\right)^2\le16\)

\(\Rightarrow\left(2y\right)^2\in\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

\(\Rightarrow2y\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Mà y nguyên nên \(y\in\left\{0;1;2\right\}\)

+) Với \(y=0\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{16}{3}\)( loại vì x nguyên )

+) Với \(y=1\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=12\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

+) Với \(y=2\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy pt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(-1;1\right);\left(1;2\right)\right\}\)

Bình luận (0)
Haa My
11 tháng 8 2019 lúc 22:08

Hỏi đáp Toán

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
khong có
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Curry
Xem chi tiết
nguyễn thị mai trang
Xem chi tiết
Linh Miu Ly Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Hồng Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Ngọc Thanh
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Phúc
Xem chi tiết