Cho tam giác ABC có AB=6cm ,AC=4,5cm,BC=7,5cm
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông
b) Tính góc B,góc C và đường cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB,AC lần lượt là P và Q .Chứng minh PQ = AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
Giúp em vs ạ em cần gấp trước tối nay
Hình bạn tự vẽ nha, thanks 
a)Xét \(\Delta ABC\), có:
\(BC^2=7,5^2=56,25\)
\(AB^2+AC^2=6^2+4,5^2=36+20,25=56,25\)
Do đó: \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại A
b)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4,5}{7,5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\widehat{B}=36^o52'\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-36^o52'=53^o8'\)
Lại có: AH là đường cao của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.4,5}{7,5}=3,6\left(cm\right)\)
c)Trong tứ giác AQMP, có:
\(\widehat{PAQ}=\widehat{AQM}=\widehat{APM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow AQMP\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow PQ=AM\)
Để PQ có độ dài nhỏ nhất thì AM cũng phải có độ dài nhỏ nhất
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu của A lên BC
Hay M trùng với H
Vậy khi M là hình chiếu của A lên BC thì PQ có độ dài nhỏ nhất
a) Ta thấy BC là cạnh dài nhất sẽ là cạnh huyền
Áp dụng Pytago đảo
AB² + AC² = 6² + 4,5² = 56.25
BC² = 7,5² = 56,25
=> AB² + AC² = BC²
=> Vuông tại A
=> Tam giác ABC là tam giác vuông
b)
sinB = AC / BC = 4,5 / 7,5 = 3 / 5
=> Góc B = 36°52'
sinC = AB / BC = 6 / 7,5 = 4 / 5
=> Góc C = 53°7'
c)
Ta dễ dàng cm AQMP là hình chữ nhật
Suy ra: 2 đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Để PQ nhỏ nhất AM nhỏ nhất
AM VUÔNG GÓC VỚI BC
Vậy khi M là hình chiếu của điểm A trên BC thí pq nhỏ nhất.
