Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực x, y, z, t thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{t}{x+2y+2z}=1\\\frac{t}{z-3x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tính: \(P=\frac{t}{x+8y+9z}\)
Giúp hộ mik đi ạ !!!
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\end{matrix}\right.\)
Tính: \(P=\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)
Giúp hộ mik ạ!!!
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by+cz=0\\a+b+c=\frac{1}{2019}\end{matrix}\right.\) . Tính giá trị của \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)
Tính A= x+y2+z3
2 tháng 2 2021 lúc 10:10
Cho x, y, z dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\y^2+yz+z^2=\dfrac{1}{4}\\x^2+xz+z^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Tính B=x+y+z
Đề:
Cho x^3+y^3+z^33xyz và x+y+zne0
Tính left(1+frac{x}{y}right)left(1+frac{y}{z}right)left(1+frac{z}{x}right)
Giải:
x^3+y^3+z^33xyz
x^3+y^3+z^3-3xyz0
left(x+y+zright)left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yzright)0
x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz0left(x+y+zne0right)
2timesleft(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yzright)2times0
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz0
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^20
left(x-yright)^2+left(y-zright)^2+left(z-xright)^20
left[begin{matrix}x-y0y-z0z-x0end{matrix}right.
left[begin{matrix}xyyzzxend{matrix}r...
Đọc tiếp
Đề:
Cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) và \(x+y+z\ne0\)
Tính \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Giải:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\left(x+y+z\ne0\right)\)
\(2\times\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=2\times0\)
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\left[\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
\(x=y=z\)
Thay \(y=x\) và \(z=x\) vào biểu thức, ta có:
\(\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\)
\(=\left(1+1\right)^3\)
\(=2^3\)
\(=8\)
ĐS: 8
Lan Anh <3
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\) với x, y, z thuộc Z và x, y, z khác 0. Chứng minh:\(ax+by+cz⋮x+y+z\); a, b, c, d là các số nguyên khác nhau
Cho x,y,z là các số thực khác 0 và thỏa mãn
A=\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị của A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+y^2=25\\\left(x+y\right)^2+x^2=26\end{matrix}\right.\)