Trừ theo vế hai pt của hệ:
\(\left(x^3-y^3\right)+2\left(x-y\right)=\left(y-x\right)\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+3\left(x-y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=0\)
Ta có: \(x^2+xy+y^2+3=\left(x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+3=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+3>0\forall x,y\)
Do đó x = y thay vào pt đầu suy ra:
\(x^3+2x=x\left(\text{thay y bởi x}\right)\Leftrightarrow x^3+x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=0\)
Do vậy x = y = 0
P/s: Còn thiếu nghiệm nào không ta?:3
Đúng 0
Bình luận (0)
