Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Nguyễn Hoài Nam

CMR :

A = a^2+b^2+c^2

luôn lớn hơn bằng

B = ab+ac+bc

Trần Thanh Phương
7 tháng 8 2019 lúc 22:03

Cách 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2ca\)

Cộng theo vế của 3 bất đẳng thức :

Ta được : \(2\cdot A\ge2\cdot B\Leftrightarrow A\ge B\)( đpcm )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Cách 2:

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Phượng Hoàng
Xem chi tiết
Biển Vũ Đức
Xem chi tiết
Biển Vũ Đức
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Đỗ Hương Giang
Xem chi tiết
Thao Nguyen
Xem chi tiết
quan le nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Trần Thị Tuyết Nga
Xem chi tiết