tự vẽ hình nha
kẻ OD ⊥ AC ( D ∈ AC ) ⇒ D là trung điểm BC
nối O và B
áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có
\(\frac{AB+AC}{2}\ge\sqrt{AB.AC}\)
hay \(AB+AC\ge2\sqrt{AB.AC}\)
mà \(2\sqrt{AB.AC}=2\sqrt{AB\left(AB+BC\right)}\)
= \(2\sqrt{AB^2+AB.BC}\)
= \(2\sqrt{AB^2+2AB.BD+BD^2-BD^2}\) ( BD=\(\frac{BC}{2}\))
= \(2\sqrt{\left(AB+BD\right)^2-BD^2}\)
= \(2\sqrt{AD^2-BD^2}\)
mà theo định lý pi-ta-go:
\(AD^2=OA^2-OD^2\) và \(BD^2=OB^2-OD^2\)
\(\Rightarrow2\sqrt{AD^2-BD^2}=2\sqrt{\left(OA^2-OD^2\right)-\left(OB^2-OD^2\right)}\)
= \(2\sqrt{OA^2-OB^2}_{ }hay_{ }2\sqrt{AM^2}=2AM\)
⇒ đpcm
Đúng 0
Bình luận (1)
