Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Lê Anh Ngọc

Cho m,n là các số thực thỏa mãn điều kiện mn=\(\frac{1}{2}\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{m^2+n^2}{m^2.n^2}+\frac{m^2.n^2}{m^2+n^2}\)

Trần Thanh Phương
6 tháng 8 2019 lúc 17:07

\(P=\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}+\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)

\(P=\frac{m^2+n^2}{\frac{1}{4}}+\frac{\frac{1}{4}}{m^2+n^2}\)

\(P=\frac{m^2+n^2}{4}+\frac{\frac{1}{4}}{m^2+n^2}+\frac{15\left(m^2+n^2\right)}{4}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :

\(P\ge2\sqrt{\frac{\left(m^2+n^2\right)\cdot\frac{1}{4}}{4\cdot\left(m^2+n^2\right)}}+\frac{15\cdot2mn}{4}=2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{15\cdot2\cdot\frac{1}{2}}{4}=\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=n=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Chi
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
阮芳邵族
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Chi
Xem chi tiết