Question

Giải phương trình :

\(\frac{x^2}{\left(x+2\right)^2}+3=3x^2-6x\)

Answer 1

Hú , cách này chắc đc, chỉ cần lòng kiên trì thôi! :D

ĐK: \(x\ne-2\)

pt\(\Leftrightarrow x^2+3\left(x+2\right)^2=3\left(x^2-2x\right)\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+12=3x^4+6x^3-12x^2-24x\)

\(\Leftrightarrow3x^4+6x^3-16x^2-36x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+\frac{2}{3}\right)\left(x^2-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+\frac{2}{3}=0\\x^2=6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-3\pm\sqrt{3}}{3}\\x=\pm\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy pt có tập ngo...

YEAHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH! Ta làm đc rồi !!!!!!!!!

Akai HarumaNguyễn Việt Lâm Em làm đúng ko ạ! :)))))

#Walker

Answer 2

Akai Haruma

Answer 3

Akai Haruma chị giúp em nhé :)

Bài 1: Cho \(a,b,c>0\). \(a+b+c=9\). CMR: \(\Sigma\frac{a^3+b^3}{ab+9}\ge9\)

Bài 2: Cho \(a,b,c>0\). \(a^2+b^2+c^2=3\). CMR:

\(\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

p/s: nếu rảnh chị chỉ em phương pháp làm mấy dạng này luôn với, em cảm ơn :D

Answer 4

Câu 2 ngon nên chén luôn :))

Áp dụng BĐT Svarxo:

.........\(\Sigma\frac{a^2}{a+b^2}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+a+b+c}\)\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3+a+b+c}\)(1)

Áp dụng BĐT Cô si:

...........\(a^2+1\ge2a\)

\(b^2+1\ge2b;c^2+1\ge2c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c\le3\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}\)

Ta cần c/m:\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b+c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c\ge0\\a+b+c\ge3\end{matrix}\right.\)

mà a,b,c>0 nên ta có đpcm

Dấu = xra khi\(a^2=b^2=c^2=1\)\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

#Walker