Chủ đề / Chương

Bài học

Toán

Violympic toán 8

Tuyết Nhi Melody

Cho a,b,c thuộc R . CM

a, 2(a^2+b^2) \(\ge\)(a+b)^2

b, a^2+b^2+c^2 \(\ge\)(a+b+c)^2

c, 3(a^2+b^2+c^2) \(\ge\)(a+b+c)^2

d, (a^2+b^2)(x^2+y^2)\(\ge\)(ax+by)^2

Lớp 8 Toán Violympic toán 8

Khách
 
Các câu hỏi tương tự
Thục Trinh

Chứng minh:

a. \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

b. \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

c. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)

d. \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)

Giúp em với! <3

Lớp 8 Toán Violympic toán 8
Nguyễn Thị Hằng

1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

b. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+cd+da\)

c. \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

2. Cho x,y,z không âm. Cmr: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\)

3. Cho a+b+c=1. Cm: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)
Lớp 8 Toán Violympic toán 8
Hoàng Thùy Linh

CMR:

a,(\(a^4+b^4\)) ≥ \(\left(a+b\right)^4\)

b,\(\left(a^2+b^2\right)\)≥ \(ab\left(a+b\right)^2\)

c, \(a^2+b^2+c^2\)≥ a(b+c)

d, \(a^2+b^2+c^2+d^2\)≥ a(b+c+d)
Lớp 8 Toán Violympic toán 8
Nguyễn Thế Mãnh

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)

b) \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)

c) \(a^2+2b^2+c^2\ge2ab-2bc\)

d) \(x^2+y^2+z^2+\dfrac{3}{4}\ge x+y+z\)

e) \(a^2+b^2\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

f) \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
Lớp 8 Toán Violympic toán 8

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN