Violympic toán 9

trần thị anh thư

Cho biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a,Rút gọn biểu thức P

b,Tìm a để P=-a

c,Tìm a để P lớn hơn -2

Phan Công Bằng
4 tháng 8 2019 lúc 16:53

\(DK:\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)\left[\frac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(a+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\frac{-4a}{a-1}\right)=\frac{-4a}{2\sqrt{a}}=-2\sqrt{a}\)

b) \(P=-a\Leftrightarrow-2\sqrt{a}=-a\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{a}+\sqrt{a}.\sqrt{a}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\left(-2+\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=0\\\sqrt{a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(P=-a\Leftrightarrow a=0;a=4\)

c) \(P>-2\Leftrightarrow-2\sqrt{a}>-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\Leftrightarrow a< 1\)

\(a\ge0\)

\(\Rightarrow a=0\)

Vậy \(P>-2\Leftrightarrow a=0\)

Bình luận (0)
trần thị anh thư
4 tháng 8 2019 lúc 16:34

mn giúp mk nhanh vs nha vì tối mk đi hc r tks trước :))

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Lil Bitch
Xem chi tiết
Vòng Yến
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Le Thao Vy
Xem chi tiết