Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Pham Thanh Thuong

B1. Tính giá trị của các biểu thức sau
a) M= \(\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}-\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)
b) P= \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
c) Q= \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

Lân Trần Quốc
3 tháng 8 2019 lúc 11:34

a, Xét \(M^2=4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}+4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}-2\sqrt{\left(4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)\left(4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)}\)

\(=8-2\sqrt{4^2-10+2\sqrt{5}}\\ =8-2\sqrt{16-10+2\sqrt{5}}\\ =8-2\sqrt{6+2\sqrt{5}}\\ =8-2\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\\ =8-2\left(\sqrt{5}+1\right)\\ =8-2\sqrt{5}-2=6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\\ \Rightarrow M=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-1\)

b,

\(P\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\\ =\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\\ =\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}+1}\\ =\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{3+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{3-\sqrt{3}}\\ =\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}\\ =\frac{\sqrt{2}\left[\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\right]}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\\ =\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{3}+3-2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3+2-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}\left(3-1\right)}\\ =\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}\cdot2}=\sqrt{2}\\ \Rightarrow P=1\)

c,

\(Q\sqrt{2}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\\ =\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}\\ \Rightarrow Q=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=6\)

Chúc bạn học tốt nhaok.

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Đỗ Hoàng Thanh Nga
Xem chi tiết
ahn heeyeon
Xem chi tiết
sara
Xem chi tiết
Lê An Nguyễn
Xem chi tiết
yến phạm
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Minh Anh Tran
Xem chi tiết
Pham Thanh Thuong
Xem chi tiết