Question

cho tam giac ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm, đường phân giác BD.

a. tính độ dài AD

b. gọi H là hình chiếu của A trên BC.tính độ dài AH,HB

c. gọi I là giao điểm của AH và BD. chứng minh tam giác AID cân

Answer 1

a, Trong \(\Delta ABC\): \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Mà BD là tia phân giác góc B nên:

\(\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\\ \Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{AD+CD}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{20}{8}=2,5\\ \Rightarrow AD=2,5\cdot3=7,5\left(cm\right)\)

b, Do \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao nên:

\(+)AH=\frac{AC\cdot AB}{BC}=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(cm\right)\)

\(+)HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\left(cm\right)\)

c, Ta thấy:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^o-\widehat{B_2}\\\widehat{D_1}=90^o-\widehat{B_1}\\\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A. (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha.