\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+4}-\left(x-1\right)^{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\cdot\left[1-\left(x-1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^{x+2}=0\\\left(x-1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Xét với x ∈ N* ta có:
\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\\ \Rightarrow x+2=x+4\\ \Rightarrow2=4\left(\text{vô lí}\right)\)
Xét với trường hợp x = 0 ta có:
\(\left(0-1\right)^{0+2}=\left(-1\right)^2=1\\ \left(0-1\right)^{0+4}=1\\ \Rightarrow\left(0-1\right)^{0+2}=\left(0-1\right)^{0+4}\left(\text{đúng với giả thiết của đề bài}\right)\)
Vậy \(x=0\)
\(\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2.\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(x\in\left\{0,1,2\right\}\)
Xét với trường hợp x ∈ N*, ta có:
\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\\ \Rightarrow x+2=x+4\\ \Rightarrow2=4\left(sai\right)\)
Suy ra x ∉ N*
Xét với x = 0 ta có:
\(\left(0-1\right)^{0+2}=\left(-1\right)^2=1\\ \left(0-1\right)^{0+4}=\left(-1\right)^4=1\\ \Rightarrow\left(0-1\right)^{0+2}=\left(0-1\right)^{0+4}\)
Suy ra x = 0 thoả mãn
Vậy x = 0
Vì \(\left(x-1\right)^{x+2}\) = \(\left(x-1\right)^{x+4}\)
mà \(\left(x-1\right)\)= \(\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow\) \(x+2=x+4\) ( vô lí )
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chúc bạn học giỏi!
