Câu hỏi của Mai Tuệ Anh

Question

cho a.b.c$\ne$0 cmr có ít nhất 1 trong 3 bđt sau có nghiệm

(1) ax2+2bx+c=0

(2) bx2 + 2cx + a =0

(3) cx2 + 2ax + b = 0

Trần Minh Hoàng · Accepted Answer

Giả sử không có BĐT thức nào có nghiệm. Khi đó:

$\Delta_1=\left(2b\right)^2-4ac=4b^2-4ac< 0\Leftrightarrow b^2< ac\left(1\right)$

$\Delta_2=\left(2c\right)^2-4ab=4c^2-4ab< 0\Leftrightarrow c^2< ab\left(2\right)$

$\Delta_3=\left(2a\right)^2-4bc=4a^2-4bc< 0\Leftrightarrow a^2< bc\left(3\right)$

Từ (1), (2), (3) suy ra b2 . c2 . a2 < ac . ab . bc (Vì các vế của chúng đều phải dương)

$\Leftrightarrow\left(abc\right)^2< \left(abc\right)^2$, vô lí

Do đó giả thiết sai. Vậy ít nhất một trong 3 BĐT có nghiệmCâu trả lời: Giả sử không có BĐT thức nào có nghiệm. Khi đó:

$\Delta_1=\left(2b\right)^2-4ac=4b^2-4ac< 0\Leftrightarrow b^2< ac\left(1\right)$

$\Delta_2=\left(2c\right)^2-4ab=4c^2-4ab< 0\Leftrightarrow c^2< ab\left(2\right)$

$\Delta_3=\left(2a\right)^2-4bc=4a^2-4bc< 0\Leftrightarrow a^2< bc\left(3\right)$

Từ (1), (2), (3) suy ra b2 . c2 . a2 < ac . ab . bc (Vì các vế của chúng đều phải dương)

$\Leftrightarrow\left(abc\right)^2< \left(abc\right)^2$, vô lí

Do đó giả thiết sai. Vậy ít nhất một trong 3 BĐT có nghiệm

Ôn tập chương I