a) Ta có: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.1\left(m-1\right)=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2+3\)
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\in R\)
a) \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)=m^2-m+1>0\forall m\)
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b) +) Trường hợp 1: \(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow m+\sqrt{m^2-m+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-m+1}=2-m\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+1=m^2-4m+4\)
\(\Leftrightarrow3m=3\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
+) Trường hợp 2: giải tương tự
Vậy....
b) Nghiệm của phương trình là: \(\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m\pm\sqrt{4m^2-4m+4}}{2}=m\pm\sqrt{m^2-m+1}\)
Để x1 = 2 thì \(m\pm\sqrt{m^2-m+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m^2-m+1}=2-m\\\sqrt{m^2-m+1}=m-2\end{matrix}\right.\)
Bình phương hai vế ta được:
\(\Leftrightarrow m^2-m+1=m^2-4m+4\Leftrightarrow m=1\)
Zậy m = 1
