Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB=9cm , AC= 12cm .

a) Tính số đo góc B và độ dài BH

b) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC .Chứng minh AE.AB = AF.AC

Answer 1

Tự vẽ hình nha bn nữ :))

Giải:

a) Theo bài có: tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH

=>Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

AB² + AC² = BC²

⇔ 9² + 12² = BC²

=> BC² = 225

=> BC = \(\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH ta được:

AB² = BC . BH => BH = \(\frac{AB^2}{BC}\)=\(\frac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC tại A ta được:

sin B = \(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}\)

=> góc B = 53⁰8' (hoặc dùng ≈ 53⁰)

b)Ta có △ABH vuông tại H có đường cao HE⇒AH²=AE.AB(1)

Ta lại có △ACH vuông tại H có đường cao HF⇒AH²=AF.AC(2)

Từ (1),(2)⇒AE.AB=AF.AC