Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

dbrby

cho a,b,c>0 và \(a+b+c\le3\)

Cmr: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2018}{ab+bc+ca}\ge672\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
29 tháng 7 2019 lúc 17:49

\(VT=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{2016}{ab+bc+ca}\)

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\) và BĐT \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) ta được :

\(VT\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{2016}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\ge\frac{9}{3^2}+\frac{2016}{3}=673\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh . Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Bui Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết