Violympic toán 9

Chuột yêu Gạo

Chứng minh rằng \(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}< \frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}\) .

Nguyễn Thành Trương
21 tháng 1 2020 lúc 16:27

Áp dụng bđt Svacxo ta có :

\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)

Dấu bằng xảy ra khi:

\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vl\right)\)

Suy ra không xảy ra dấu bằng

Vậy \(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}>\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Bích
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
Ngọc Thảo
Xem chi tiết