Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Zii Zii

Tìm các số x,y,z,t:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\)và 5z-3x-4y=50

svtkvtm
27 tháng 7 2019 lúc 17:13

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5z-25}{30}=\frac{3x-3}{6}=\frac{4y+12}{16}=\frac{\left(5z-3x-4y\right)-\left(25-3+12\right)}{8}=\frac{50-34}{8}=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.2+1=5\\y=4.2-3=5\\z=6.2+5=17\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Trương
27 tháng 7 2019 lúc 17:14

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\)

\( \dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z - 5}}{6} = \dfrac{{3x - 3}}{6} = \dfrac{{4y + 12}}{{16}} = \dfrac{{5z - 25}}{{30}}\\ = \dfrac{{5z - 25 - 3x + 3 - 4y + 12}}{{30 - 6 - 16}} = \dfrac{{\left( {5z - 3y - 4y} \right) - \left( {25 - 3 - 12} \right)}}{8} = \dfrac{{50 - 10}}{8} = \dfrac{{40}}{8} = 5\\ *\dfrac{{x - 1}}{2} = 5 \Rightarrow x = 11\\ *\dfrac{{y + 3}}{4} = 5 \Rightarrow y = 17\\ *\dfrac{{z - 5}}{6} = 5 \Rightarrow z = 35 \)Vậy \((x;y;z)=(11;17;35)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Trương
27 tháng 7 2019 lúc 17:22

Ây da :)) Xin lỗi sai rồi :)) Có thêm cách nữa:v

Ta có: \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+3}{4} = \dfrac{z-5}{6} = k\)
\(x = 2k+1 ; y = 4k+3 ; z = 6k+5\)
Thay các giá trị: \(x = 2k+1 ; y = 4k-3 ; z = 6k+5 \)vào biểu thức
\(5z - 3x - 4y = 50\). Ta có,
\(5.(6k+5) - 3.(4k+3) - 4.(4k-3) = 50\)
\(\Leftrightarrow\) \(30k + 25 - 6k - 3 - 16k+ 12 = 50\)
\(\Leftrightarrow\)\(8k + 34 = 50\)
\(\Leftrightarrow\) \(8k = 50-34 = 16\)
\(\Leftrightarrow\) \(k = \dfrac{16}{8} = 2\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{x-1}{2} = 2 \) \(\Rightarrow\) \(x=5\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{y-3}{4} = 2\)\(\Rightarrow y=5\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{z-5}{6}=2\)\(\Rightarrow z=17\)

Vậy ....

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyen thi huyen trang
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Quỳnh Hương Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo An
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết
Dương Bảo Thủy
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Đỗ Thùy Dương
Xem chi tiết
Anh Triêt
Xem chi tiết