Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Thu Hien Tran

Cho biểu thức :\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)

a, Rút gọn

b, Tìm các giá trị của x để \(\frac{P}{\sqrt{x}}>2\)

GIÚP MÌNH GIẢI CÂU B NHÉ, MÌNH BỊ MẮC MỖI B THÔI

Trần Thanh Phương
27 tháng 7 2019 lúc 15:43

a) Rút gọn được \(P=\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)

b) \(\frac{P}{\sqrt{x}}=\frac{\frac{1-x}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}=\frac{1-x}{x}>2\)

\(\Leftrightarrow1-x>2x\)

\(\Leftrightarrow1>3x\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{1}{3}\)

\(x\ge0\Rightarrow0\le x< \frac{1}{3}\)

Vậy....

Bình luận (0)
svtkvtm
27 tháng 7 2019 lúc 15:54

\(\text{Đ}K:x>0;x\ne1\)

\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2=\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\right)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{x}{2\sqrt{x}}\right)^2=\frac{-4\sqrt{x}}{x-1}.\frac{\left(1-x\text{ }\right)^2}{4x}=\frac{-4\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)4x}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)}{-x}=\frac{1-x}{\sqrt{x}};\frac{P}{\sqrt{x}}=\frac{1-x}{x}>2\Leftrightarrow1-x>2x\left(do:x>0\right)\Leftrightarrow1>3x\Leftrightarrow0< x< \frac{1}{3}\)

Bình luận (0)
Trịnh Diệu Linh
27 tháng 7 2019 lúc 16:14

a)ĐKXĐ x>0, x\(\ne1\)

Rút gọn P= \(\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)

b)\(\frac{P}{\sqrt{x}}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}.\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1-x}{x}\)

\(\frac{P}{\sqrt{x}}>2\Leftrightarrow\frac{P}{\sqrt{x}}-2>0\Leftrightarrow\frac{1-x}{x}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x-2x}{x}>0\Leftrightarrow\frac{1-3x}{x}>0\)(1)

Ta có x>0 (đkcđ) (2)

Từ (1) và (2) => 1- 3x >0

\(\Leftrightarrow3x< 1\Leftrightarrow x< \frac{1}{3}\)

Kết hợp đkxđ => 0<x <\(\frac{1}{3}\)

Vậy với \(0< x< \frac{1}{3}\) thì \(\frac{P}{\sqrt{x}}>2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Dương Tuyết Hoa
Xem chi tiết
Akira Yuuki
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hoà
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Annh Phươngg
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hoà
Xem chi tiết
vũ linh
Xem chi tiết
Lãng Tử Buồn
Xem chi tiết