Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

ppeachy do

rút gọn

\(\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

mọi người giúp mình với ạ, mình cảm ơn mn <3

Nguyễn Thành Trương
26 tháng 7 2019 lúc 19:30

\( \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\\ = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)}} + \dfrac{{\sqrt 2 \left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt {2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} }} + \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{2 - \sqrt {2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} }}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{2 - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} + \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{2 - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} }}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{2 + 1 + \sqrt 3 }} + \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{2 - \sqrt 3 + 1}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{3 + \sqrt 3 }} + \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{3 - \sqrt 3 }}\\ = \dfrac{{\left( {2\sqrt 2 - \sqrt 6 } \right)\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}} + \dfrac{{\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}\\ = \dfrac{{6\sqrt 2 - 2\sqrt 6 - 3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{6} + \dfrac{{6\sqrt 2 + 2\sqrt 6 + 3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{6}\\ = \dfrac{{6\sqrt 2 - 5\sqrt 6 + 3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 + 5\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{6}\\ = \dfrac{{18\sqrt 2 }}{6} = 3\sqrt 2 \)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
ppeachy do
Xem chi tiết
ppeachy do
Xem chi tiết
Van Nguyen
Xem chi tiết
yến phạm
Xem chi tiết
Trần Công Phú Nguyên
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Phạm Kiến Kim Thùy
Xem chi tiết
PTTD
Xem chi tiết