Violympic toán 9

Phác Chí Mẫn

\(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

Akai Haruma
2 tháng 2 2020 lúc 20:04

Lời giải:
ĐK: $x\leq -3$ hoặc $x\geq 1$

TH1: $x\leq -3$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}(\sqrt{-x-2}+\sqrt{1-x}-2\sqrt{-x-3})=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}[(\sqrt{-x-2}-\sqrt{-x-3})+(\sqrt{1-x}-\sqrt{-x-3})]=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}\left(\frac{1}{\sqrt{-x-2}+\sqrt{-x-3}}+\frac{4}{\sqrt{1-x}+\sqrt{-x-3}}\right)=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ với mọi $x\leq -3$

$\Rightarrow \sqrt{-x-3}=0$

$\Rightarrow x=-3$ (t/m)

TH2: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+3})=0$

\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\left(\frac{-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}-\frac{4}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn nhỏ hơn $0$ với mọi $x\geq 1$

Và $\sqrt{x+3}\neq 0$ với mọi $x\geq 1$

Nên TH này PT vô nghiệm

Vậy PT có 1 nghiệm $x=-3$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
27 tháng 2 2020 lúc 11:23

Lời giải:
ĐK: $x\leq -3$ hoặc $x\geq 1$

TH1: $x\leq -3$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}(\sqrt{-x-2}+\sqrt{1-x}-2\sqrt{-x-3})=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}[(\sqrt{-x-2}-\sqrt{-x-3})+(\sqrt{1-x}-\sqrt{-x-3})]=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{-x-3}\left(\frac{1}{\sqrt{-x-2}+\sqrt{-x-3}}+\frac{4}{\sqrt{1-x}+\sqrt{-x-3}}\right)=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ với mọi $x\leq -3$

$\Rightarrow \sqrt{-x-3}=0$

$\Rightarrow x=-3$ (t/m)

TH2: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+3})=0$

\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\left(\frac{-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}-\frac{4}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn nhỏ hơn $0$ với mọi $x\geq 1$

Và $\sqrt{x+3}\neq 0$ với mọi $x\geq 1$

Nên TH này PT vô nghiệm

Vậy PT có 1 nghiệm $x=-3$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết