Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

trinh mai

Q=\(\left(\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3a+3}{a-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-3}-1\right)\)

a. rút gọn Q

b. tìm x để Q < \(\frac{-1}{2}\)

c. tìm \(Q_{min}\)

Luân Đào
22 tháng 7 2019 lúc 18:22

ĐKXĐ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\\sqrt{a}\ne3\\a\ne9\\\frac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-3}-1\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\\\sqrt{a}+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)

a,

\(Q=\left(\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3a+3}{a-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-3}-1\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)-3a-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}:\frac{2\sqrt{a}-2-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\)

\(=\frac{2a-6\sqrt{a}-a-3\sqrt{a}-3a-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{-2a-9\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}=\frac{-2a-9\sqrt{a}-3}{a+4\sqrt{a}+3}\)

b,

\(Q< -\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{-2a-9\sqrt{a}-3}{a+4\sqrt{a}+3}< -\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a+9\sqrt{a}+3}{a+4\sqrt{a}+3}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4a+18\sqrt{a}+6>a+4\sqrt{a}+3\)

\(\Leftrightarrow3a+14\sqrt{a}+3>0\)

Vậy với mọi thỏa ĐKXĐ thì \(Q< -\frac{1}{2}\)

c,

\(Q=\frac{-2a-9\sqrt{a}-3}{a+4\sqrt{a}+3}=-\frac{\left(a+4\sqrt{a}+3\right)+a+5\sqrt{a}}{a+4\sqrt{a}+3}=-1-\frac{a+5\sqrt{a}}{a+4\sqrt{a}+3}\)

mình nghx đề có vấn đề, số xấu quá

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
그녀는 숙이다
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết