2)
a) ta xét 2 TH:
TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\2x+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\2x>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2\)
TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\2x+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\2x< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x< \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< \frac{-1}{2}\)
vậy với x < 2 hoặc \(x< \frac{-1}{2}\) và x ∈ Q thì \(\frac{x-2}{2x+1}\) có giá trị dương
b) ta xét 2 TH:
TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}1-2x>0\\2x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x>-1\\x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{1}{2}\\x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 0\)
TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}1-2x< 0\\2x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x< -1\\x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)
vậy với x < 0 hoặc \(x>\frac{1}{2}\) và x ∈ Q thì \(\frac{1-2x}{2x}\) có giá trị âm
1)
a) \(\frac{x-1}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)-4}{x+3}=1-\frac{4}{x+3}\)
để \(\frac{x-1}{x+3}\) có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{x+3}\) phải có giá trị nguyên
⇔ x + 3 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
⇔ x ∈ {-7; -5; -4; -2; -1; 1}
b) \(\frac{x+3}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)+4}{x-1}=1+\frac{4}{x-1}\)
để \(\frac{x+3}{x-1}\) có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{x-1}\) phải có giá trị nguyên
⇔ x - 1 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
⇔ x ∈ {-3;-1; 0; 2; 3; 5}
c) \(\frac{2x-1}{x+1}=\frac{\left(2x+2\right)-3}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}\)
để \(\frac{2x-1}{x+1}\) có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x+1}\) phải có giá trị nguyên
⇔ x + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
⇔ x ∈ {-4; -2; 0; 2}
