Question

Cho ΔABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME=MA.

CM:

a) ΔMAB=ΔMEC

b) AC song song BE

c) Trên AB lấy I, trên tia CE lấy k sao cho BI=CK. Chứng minh I, M, K thẳng hàng.

Answer 1

Answer 2

a/ Ta có:

AM = ME

BM = MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{BME}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CME\)(c.g.c)

b/

\(\Delta AMC=\Delta BME \left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E\text{A}C}=\widehat{A\text{E}C}\)

\(\Rightarrow AC\)//\(BE\)

c/\(\Delta AMB=\Delta CME\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCE}​\)

=>\(\Delta IMB=\Delta CMK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{CMK}\)

Ta có: \(\widehat{BMI}+\widehat{IMC}=180^0\)(2 góc kề bù)

mà\(\widehat{IMB}=\widehat{CMK}\)

\(\Rightarrow\widehat{CMK}+\widehat{IMC}=180^0\)

=>\(\widehat{IMK}=180^0\)

Hay I,M,K thẳng hàng