Question

bài 3 : cho tam giác ABc vuông tại A , đường cao AH .tia phân giác HAC cắt BC ở D

a, CM : tam giác ABD cân

b,phân giác góc ABC cắt AH tại I . CM : DI//AC

c, so sánh : HD và DC

Answer 1

Lời giải:

a, Ta có:

Do: △ABC vuông tại A ( gt) => ∠BAC = 90^o . Mà : ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC

=>∠BAD + ∠DAC = 90^o

Do: △AHD vuông tại H ( gt) => ∠HAD + ∠ADH = 90^o . Mà: AD là tia phân giác ∠HAC

=> ∠HAD = ∠DAC

=> ∠DAC + ∠ADH = 90^o . Mà: ∠BAD + ∠DAC = 90^o (cmt)

=>∠BAD = ∠ADH

=> △ABD cân tại B

b, Ta có:

BI là tia phân giác của ∠ABD (gt). Mà: △ABD cân tại B (cmt)

=> BI ⊥ AD

Mà ta lại có: AH ⊥ BD (gt) và BI cắt AH tại I(gt) => I là trực tâm của △ABD

=> DI ⊥ AB . Mà AB ⊥ AC (gt)

=> DI ⊥ AC

c, Ta có: Kẻ DK ⊥ AC tại K

Xét △ADH và △ADK lần lượt vuông tại H và K có:

Chung AD(gt)

∠HAD = ∠KAD ( AD là tia phân giác ∠HAC )

=> △ADH =△ADK (ch - gn)

=> HD = DK

Mà: △DKC vuông tại K ( gt) =>DC > DK

=> DC > DK.

Vậy: a, △ABD cân tại B

b, DI ⊥ AC

c, DC > DK.

Chúc bạn học tốt!Tick cho mình nhé!

Answer 2

Bạn tham khảo tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/218479855979.html

Chúc bạn học tốt!

Answer 3

a) Xét tam giác AHD vuông tại H => + = 90 Có: + = = 90 Mà = ( AD là phân giac góc HAC) => = hay = => Tam giác BAD cân

b) Tam giác BAD cân , có BI là phân giác góc B => BI vuông AD ^ HAD ^ ADH o ^ BAD ^ DAC ^ BAC o ^ HAD ^ DAC ^ ADH ^ BAD ^ ADB ^ BAD 14 tháng 2 lúc 23:02 Xét tam giác ABD có AH vuông BC, BI vuông AD và BI cắt AH tại I=> I là trực tâm tam giác ABD => DI vuông BA mà CA vuông BA => DI//AC

c) Kẻ AK vuông AC Xét tam giác ADH vuông tại H và tam giác ADK vuông tại K có góc HAD= góc KAD ( AD là phân giác góc HAC) AD chung => Tam giác ADH = ADK => DH=DK Xét tam giác vuông DKC có DC cạnh huyền => DC>DK Vậy DC>DH

tick hộ mik mik vẽ hình luôn cho

Answer 4

Answer 5

a, Ta có:

Do: △ABC vuông tại A ( gt) => ∠BAC = 90o . Mà : ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC

=>∠BAD + ∠DAC = 90o

Do: △AHD vuông tại H ( gt) => ∠HAD + ∠ADH = 90o . Mà: AD là tia phân giác ∠HAC

=> ∠HAD = ∠DAC

=> ∠DAC + ∠ADH = 90o . Mà: ∠BAD + ∠DAC = 90o (cmt)

=>∠BAD = ∠ADH

=> △ABD cân tại B

b, Ta có:

BI là tia phân giác của ∠ABD (gt). Mà: △ABD cân tại B (cmt)

=> BI ⊥ AD

Mà ta lại có: AH ⊥ BD (gt) và BI cắt AH tại I(gt) => I là trực tâm của △ABD

=> DI ⊥ AB . Mà AB ⊥ AC (gt)

=> DI ⊥ AC

c, Ta có: Kẻ DK ⊥ AC tại K

Xét △ADH và △ADK lần lượt vuông tại H và K có:

Chung AD(gt)

∠HAD = ∠KAD ( AD là tia phân giác ∠HAC )

=> △ADH =△ADK (ch - gn)

=> HD = DK

Mà: △DKC vuông tại K ( gt) =>DC > DK

=> DC > DK.

Vậy: a, △ABD cân tại B

b, DI ⊥ AC

c, DC > DK.