Violympic toán 7

Toán Vui(svtkvtm)

Buổi Sinh hoạt CLB Toán - HOC24 team thứ - Lần 3

Chào các bạn nhé :) Vẫn đúng như kế hoạch, hôm nay, thứ Sáu ngày 19/07/2019, bọn mình sẽ đăng một số bài toán để các thành viên team thứ 6 sinh hoạt. Với các câu trả lời đúng và chính xác, các bạn sẽ được cộng điểm giá trị như đã thông báo.

I. Thời gian thi : từ 20h00 đến 21h30 ( 1 tiếng rưỡi ) có thê nạp vaò sau hoac trc 5 phút

II: Bài thi gồm 3 câu co ban; 7 câu nâng cao

Câu 1: Tính nhanh:

\(a,34.34+17.31+17\)

\(b,\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-\left(\frac{-1}{5}\right)+\frac{2}{3}-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}\)

Câu 2 So Sánh:

\(a,\left(-99\right)^{98}\text{ và }\left(-98\right)^{99}\)

\(b,2^{300}\text{ và: }3^{200}\)

\(c,\frac{9}{10}\text{ và }\frac{11}{12}\)

Câu 3: tìm x

\(a,\left|x-3\right|=x-3\)

\(b,\left|x+5\right|=-5-x\)

Câu 4: Cho: x+y+1=0. Tính:

\(x^3+x^2y+x^2+xy^2+x^2y+xy+2019\)

Câu 5: Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điêm D, trên tia đối cua CB lấy điêm E sao cho BD=CE. Các đưong thang vuông góc voi BC ker từ D và E cat AB,AC lần lưọt tại M,N. Chưng minh:

a,DM=EN

b, đưong thang BC cat tại trung điêm I cua MN

Câu 6: Tìm các cap so nguyên tô: a,b,c sao cho:

a2+5ab+b2=7c

Câu 7: Chứng minh:

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+.....+\frac{1}{50}\)

Câu 8:

Tìm các sô nguyên tô: a1;a2;a3;....;a8

sao cho:a12+a22+.....+a72=a82

Câu 9. Giai phưong trình nghiệm nguyên:

\(x^3+2x=2018-y^2\)

Câu 10. Tìm n sao cho:

n(n+1)(n+2)(n+3)=1680

xin moi a tth tag hộ e

Ngọc Lan Tiên Tử
19 tháng 7 2019 lúc 21:22

Violympic toán 7Violympic toán 7Violympic toán 7

Bình luận (5)
bảo nam trần
19 tháng 7 2019 lúc 21:32

1/ a, \(34.34+17.31+17=17\left(34.2+31+1\right)=17.100=1700\)

b,\(\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-\left(\frac{-1}{5}\right)+\frac{2}{3}-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\left(\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\right)+\left(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right)=\frac{-3}{3}+\frac{5}{5}=-1+1=0\)

2/ a, Vì (-99)98 là số âm có số mũ chẵn nên (-99)98 > 0

(-98)99 là số âm có số mũ lẻ nên (-98)99 < 0

Vậy (-99)98>(-98)99

b, \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

\(8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

Vậy 2^300 < 3^200

3, a, \(\left|x-3\right|=x-3\)

ĐK: \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

Khi đó, \(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0=0\\x=0\left(ktmdk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đúng với mọi x>=3

b, \(\left|x+5\right|=-5-x\)

ĐK: \(-5-x\ge0\Leftrightarrow x\le-5\)

Khi đó, \(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=-5-x\\x+5=x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(tm\right)\\0=0\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đúng với mọi x<=-5

4,\(x^3+x^2y+x^2+xy^2+x^2y+xy+2019=x^2\left(x+y+1\right)+xy\left(x+y+1\right)+2019=2019 \)

5, A B D C N M E l 1 2

a, Xét t/g BMD và t/g CNE có:

BD=CE (gt)

góc BDM = góc CEN = 90 độ (gt)

góc B = góc C2 (cùng bằng góc C1)

=> t/g BMD = t/g CNE (g.c.g)

=>DM=EN (đpcm)

b, ta có: DM _|_ BC (gt), EN _|_ BC (gt)

=> DM//EN => góc DMI = góc INE (so le trong)

Xét t/g DMI và t/g ENI có:

góc IDM = góc IEN = 90 độ (gt)

DM = EN (cm câu a)

góc DMI = góc INE (cmt)

=> t/g DMI = t/g ENI (g.c.g)

=> MI = NI

Vậy đưong thang BC cat tại trung điêm I cua MN

6, Ta có \(7^c⋮7\Rightarrow a^2+5ab+b^2⋮7\Rightarrow a^2+5ab+b^2-7ab⋮7\)

=> \(a^2-2ab+b^2⋮7\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮7\Rightarrow a-b⋮7\) (vì 7 là số nguyên tố)=>\(\left(a-b\right)^2⋮49\)

Vì c là số nguyên tố => c>1 => \(7^c⋮49\)

=> \(a^2-5ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)⋮49\)

=> \(7ab⋮49\Rightarrow ab⋮7\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\)

Mà a-b chia hết cho 7 => a,b đều chia hết cho 7 => a=b=7 (vì a,b là số nguyên tố)

=>\(49+5.7.7+49=343=7^3\Rightarrow c=3\)

Vậy a=b=7,c=3

7,\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)

10, \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=1680\)

<=>n(n+3)(n+1)(n+2)=1680

<=>(n^2+3n)(n^2+3n+2)=1680

Đặt n^2+3n+1=a (a thuộc Z), ta có:

(a-1)(a+1)=1680 <=> a^2-1=1680

<=>a^2=1681 <=> a = 41

=> \(n\left(n+3\right)+1=41\Leftrightarrow n\left(n+3\right)=40=5.8=-8.\left(-5\right)\)

Vậy n=5 hoặc n=-8

Bình luận (6)
Ngọc Lan Tiên Tử
19 tháng 7 2019 lúc 19:57

Bình luận (29)
Ngô Bá Hùng
19 tháng 7 2019 lúc 20:41

Team 2 sẽ sh vào 1 ngày nào đó không xa....

Bình luận (1)
Ngọc Lan Tiên Tử
19 tháng 7 2019 lúc 21:16

Em làm đc có 3 bài đầu 😩

Bình luận (0)
Ngọc Lan Tiên Tử
19 tháng 7 2019 lúc 21:23

Chụp ảnh lộn xộn quá ai cịu khó nhìn giúp nha❤️❤️

Bình luận (0)
Như Trần
19 tháng 7 2019 lúc 21:35

Violympic toán 7Violympic toán 7Violympic toán 7Violympic toán 7Violympic toán 7Violympic toán 7

Bình luận (3)
svtkvtm
19 tháng 7 2019 lúc 21:53

mk khá buon vì: ko co nhiêu bạn tham gia

Bình luận (0)
svtkvtm
20 tháng 7 2019 lúc 7:32

h tui chấm bài

Bình luận (12)
zZz Cool Kid zZz
20 tháng 7 2019 lúc 11:46

Trời ơi!!!!!!!!!!!!!!Cái quái gì mà xamlone vậy trời!!Hic!Đang còn 2' nữa thì đùng 9 giờ rưỡi mak tụt điện!Mọe mọE!gẦN bấm vô "gửi trả lời" rồi thì bị tụt điện.Bài thì lm ngon ko thể tả nổi ( chuk lm câu 8:VV).Dù j cx chúc mọi người đạt điểm cao nhé!

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
thu dinh
Xem chi tiết
Nguyễn Phát
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Ngọc Tiên
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Lam Hân
Xem chi tiết
Sen Ninh
Xem chi tiết