Violympic toán 8

Tuyết Nhi Melody

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với h qua AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua AC . CM

a, D đối xứng với E qua A

b, tam giác DHE là tg gì

c, tứ giác BDEC là hình gì

d, BC = BD + CE

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh 19 tháng 7 2019 lúc 8:16

a) Xét \(\Delta ADH\) có AB là trung trực của BH ( vì D đối xứng với H qua AB )

=> \(\Delta ADH\) cân tại A

=> AD = AH

Xét \(\Delta AHE\) có AC là trung trực của HE ( vì E đối xứng với H qua AC )

=> \(\Delta AHE\) cân tại A

=> AH = AE

mà AD = AH

=> AE = AD hay D đối xứng với E qua A

b) Xét \(\Delta DHE\) có đường trung tuyến HA ưng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE

=> \(\Delta DHE\) vuông tại H

c) Xét \(\Delta ADB\)\(\Delta AHB\) có:

\(AD=AH;AB:chung;\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\) ( vì \(\Delta ADH\) cân tại A mà AB là trung trực )

=> \(\Delta ADB\) = \(\Delta AHB\)

=> DB = BH ; \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\)

Xét \(\Delta AHC\)\(\Delta AEC\)có :

AH = AE ; AC : chung ; \(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

=> \(\Delta AHC\) = \(\Delta AEC\)

=> HC = CE ; \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^o\)

Có BD \(\perp\) DE ; CE \(\perp\) DE

=> BD // CE

=> Tứ giác BDEC là hình thang mà \(\widehat{DBE}=90^o\)

=> tứ giác BDEC là hình thang vuông

d) Có BH + HC = BC

mà BH = BD ; HC = EC

=> BD + EC = BC (đpcm )

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN