Question

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A bằng 130 độ. Trên cạnh BC lấy một điểm D, sao cho góc CAD bằng 50 độ. Từ C kẻ tia Cx song song AD cắt tia BA tại E:
a. Chứng minh tam giác AEC cân
b. Tính các góc của tam giác AEC
c. Trong tam giác AEC cạnh nào lớn nhất? Tại sao?

Answer 1

a. Do AD // Cx

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{ACE}=50^0\) (So le trong)

Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\) (Kề bù)

=> \(\widehat{CAE}=180^0-\widehat{BAC}=50^0\)

=> \(\widehat{ACE}=\widehat{CAE}=50^{^0}\)

Vậy tam giác AEC là tam giác cân

b, Ta đã có \(\widehat{ACE}=\widehat{CAE}=50^0\)

Và tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ

-> \(\widehat{AEC}=180^0-\left(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}\right)\)

-> \(\widehat{AEC}=180^0-100^0=80^0\)

Vậy các góc \(\widehat{ACE},\widehat{CAE},\widehat{AEC}\) lần lượt là 50, 50, 80 (độ)

c. Trong tam giác AEC, cạnh AC là cạnh lớn nhất.

Vì:

Ta thấy: \(\widehat{ACE}=\widehat{CAE}< \widehat{AEC}\)

Mà cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh AC

Nên AC là cạnh lớn nhất