Violympic toán 8

Tuyết Nhi Melody

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a x^3+10x^2 + 15x - 26

b (x+1) (x+2) (x+3) (x+4)

2. Tìm x: x^2 +x =6

3. tìm GTLN, GTNN của

a A = (x+3) (x-4) + 7

b B = 3- (x-1) (x-2)

Ťɧε⚡₣lαsɧ
Ťɧε⚡₣lαsɧ 17 tháng 7 2019 lúc 8:21

1: a) \(x^3+10x^2+15x-26\)

\(=\left(x^3-x^2\right)+\left(11x^2-11x\right)+\left(26x-26\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)+11x\left(x-1\right)+26\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2+11x+26\right)\left(x-1\right)\)

b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\) (1)

Đặt \(x^2+5x+5=y\)

Khi đó (1) trở thành: \(\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

Bài này thiếu đề à bn banhquabanhquabanhqua

Bình luận (2)
Ťɧε⚡₣lαsɧ
Ťɧε⚡₣lαsɧ 17 tháng 7 2019 lúc 8:28

2: Ta có: \(x^2+x=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-3;2\right\}\) \(\)

Bình luận (0)
Ťɧε⚡₣lαsɧ
Ťɧε⚡₣lαsɧ 17 tháng 7 2019 lúc 8:56

3: a) Ta có: \(A=\left(x+3\right)\left(x-4\right)+7\)

\(=\left(x^2-x-12\right)+7\)

\(=\left[\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{49}{4}\right]+7\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\) \(\le-\frac{21}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A\)\(-\frac{21}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

Bình luận (1)
Ťɧε⚡₣lαsɧ
Ťɧε⚡₣lαsɧ 17 tháng 7 2019 lúc 9:18

3: b) \(B=3-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)\(=3-\left(x^2-3x+2\right)\)

\(=3-x^2+3x-2\) \(=1-x^2+3x\)

\(=-\left(x^2-3x-1\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{13}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{13}{4}\)

\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{13}{4}\le\frac{13}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của \(B\)\(\frac{13}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN