Question

Tìm GTNN của P=x^2+x+1

Bạn náo giải nhanh mình sẽ cho 1 tick ( trong buổi sáng ngày hôm nay). Nhớ trình bày rõ nha.

Answer 1

\(P=x^2+x+1=x^2+\frac{1}{2}2x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta luôn có \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\) với mọi x

Dâu '' = '' xảy ra khi x = \(\frac{1}{2}\)

P_min = \(\frac{3}{4}\) khi x= \(\frac{1}{2}\)

Answer 2

P=x²+x+1

=( x²+2.\(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\))+1\(-\frac{1}{4}\)

=(x+\(\frac{1}{2}\))²+\(\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi : (x+\(\frac{1}{2}\))²=0

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

vậy Min P=\(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)