Question

tính:

2² + 4² + 6² + 8² + 10² + ......................... + 60²

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(A=2^2+4^2+6^2+8^2+...+60^2\)

\(A=(2.1)^2+(2.2)^2+(2.3)^2+(2.4)^2+...+(2.30)^2\)

\(=2^2(1^2+2^2+3^2+4^2+...+30^2)\)

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

\((1+1)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)

\((2+1)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)

\((3+1)^3=3^3+3.3^2+3.3+1\)

..............

\((30+1)^3=30^3+3.30^2+3.30+1\)

Cộng theo vế:

\(2^3+3^3+...+31^3=(1^3+2^3+..+30^3)+3(1^2+2^2+...+30^2)+3(1+2+3+...+30)+30\)

\(\Leftrightarrow 31^3=1+3(1^2+2^2+...+30^2)+3.\frac{30(30+1)}{2}+30\)

\(\Leftrightarrow 1^2+2^2+...+30^2=9455\)

Do đó: \(A=2^2(1^2+2^2+3^2+...+30^2)=4.9455=37820\)