Phép nhân và phép chia các đa thức

Nguyễn Trung Kiên

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x2 - xy + 3x - 3y

b/ x3 - 4x2 - xy2 + 4x

c/(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 3

Ťɧε⚡₣lαsɧ
15 tháng 7 2019 lúc 10:57

a) \(x^2-xy+3x-3y\)

\(=x\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x-y\right)\)

b) \(x^3-4x^2-xy^2+4x\)

\(=x\left(x^2-4x-y^2+4\right)\)

\(=x\left[\left(x^2-4x+4\right)-y^2\right]\)

\(=x\left[\left(x-2\right)^2-y^2\right]\)

\(=x\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)\)

c) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-3\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-3\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-3\)\(\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+5x+5=y\)

Khi đó \(\left(1\right)\) trở thành: \(\left(y-1\right)\left(y+1\right)-3\)

\(=y^2-1-3\)

\(=y^2-4\)

\(=\left(y-2\right)\left(y+2\right)\)

\(=\left(x^2+5x+5-2\right)\left(x^2+5x+5+2\right)\)

\(=\left(x^2+5x+3\right)\left(x^2+5x+7\right)\)

Bình luận (0)
Vu Kim Ngan
15 tháng 7 2019 lúc 10:49

a) x2 - xy + 3x - 3y = x(x-y) + 3(x-y)

= (x+3)(x-y)

c) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 3

= [(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] - 3

= [x2 + 4x + x + 4][x2 + 3x + 2x + 6] - 3

= [x2 + 5x + 4][x2 + 5x + 6] - 3

Đặt x2 + 5x + 5 = a , ta có:

(a-1)(a+1) - 3 = a2 - 1 - 3

= a2 - 4 = (a-2)(a+2)

= (x2 + 5x + 5 - 2)(x2 + 5x + 5 + 2)

= (x2 + 5x + 3)(x2 + 5x + 7)

Bình luận (1)
svtkvtm
15 tháng 7 2019 lúc 11:05

\(a,x^2-xy+3x-3y=x\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)=\left(x+3\right)\left(x-y\right)\)

\(b,x^3-4x^2-xy^2+4x=x\left(x^2-y^2\right)-\left(4x^2-4x\right)=x\left(x-y\right)\left(x+y\right)-4x\left(x-1\right)=x\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)-4\left(x-1\right)\right]=x\left(x^2-y^2-4x+4\right)=x\left[\left(x-2\right)^2-y^2\right]=x\left(x-2-y\right)\left(x-2+y\right)\) \(c,\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-3=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+2\right)\right]-3=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-3.\text{Đạt: }x^2+5x+4=a\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-3=a\left(a+2\right)-3=a^2+2a-3=a^2+3a-a-3=\left(a+3\right)\left(a-1\right)=\left(x^2+5x+9\right)\left(x^2+5x+5\right)\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
lê phúc
Xem chi tiết
Love Rrukk
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
CHU VĂN AN
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Nhung Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Hà Linh
Xem chi tiết
Scarlett Ohara
Xem chi tiết
Phan van thach
Xem chi tiết