Violympic toán 8

MYMY

Chứng minh rằng tổng bình phương của p số nguyên liên tiếp ( p nguyên tố, p>3) chia hết cho p.

Akai Haruma, svtkvtm, Hung nguyen, Nguyễn Việt Lâm giúp mình với . Please!!!!!!!!!!!!

Hung nguyen
15 tháng 7 2019 lúc 8:16

Gọi p số nguyên liên tiếp đó là: \(x,x+1,x+2,...,x+p-1\)

Ta có:

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+p-1\right)\equiv1+2+3+...+p-1\left(modp\right)\)

\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+...+\left(x+p-1\right)^2\equiv1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2\left(modp\right)\)

Ta lại có:

\(1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2=\frac{\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)}{6}\)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không có ước 2, 3 từ đây ta thấy được là:

\(\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)⋮6p\)

\(\Rightarrow1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2=\frac{\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)}{6}⋮p\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Châu Châu
Xem chi tiết
Lê Bảo Châu
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
Xem chi tiết
Hjhjhjhjhjhjhjhj
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Đại Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Tấn Sang g
Xem chi tiết