Violympic toán 9

Châu Châu

Cho a,b,n ∈ N*. Biết rằng với mọi số tự nhiên k khác b ta đều có kn - a ⋮ k - b. Chứng minh rằng a=bn

Akai Haruma, Nguyễn Việt Lâm, Y, svtkvtm please help me!!!

Hung nguyen
15 tháng 7 2019 lúc 16:22

svtkvtm bài giải đây nha

Xét k > b
Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}k^n-a⋮k-b\\k^n-b^n⋮k-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b^n-a⋮k-b\)

Mà theo đề bài là với mọi k khác b nên sẽ tồn tại số k sao cho

\(\left\{{}\begin{matrix}k-b>b^n-a\left(b^n-a>0\right)\\k-b< b^n-a\left(b^n-a< 0\right)\end{matrix}\right.\)

Điều này chỉ xảy ra khi \(b^n-a=0\)hay \(a=b^n\)

Bình luận (2)
Hung nguyen
15 tháng 7 2019 lúc 16:23

Ý quên xóa dòng xét k > b dòng này bỏ nha.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN